0253. Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч после того как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По окончании работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. Во сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить всю работу?
0252. Рукопись в 60 листов отдана двум машинисткам. Если первая машинистка начнет переписывать рукопись через 2 1/2 ч после второй, то каждая из них перепишет по половине рукописи. Если же обе машинистки начнут работать одновременно, то через 5 ч останется непереписанных 33 листа. Во сколько времени может переписать рукопись каждая машинистка в отдельности?
0251. Некоторый заказ выполняют в мастерской 1 на 3,6 ч дольше, чем в мастерской 2, и на 10 ч дольше, чем в мастерской 3. Если при тех же условиях работы мастерские 1 и 2 объединятся для выполнения заказа, то срок его выполнения будет таким же, как в одной мастерской 3. На сколько часов больше или меньше одного рабочего дня длится выполнение указанного заказа в мастерской 3? Рабочий день 7ч.
0250. Юноша, возвращаясь на велосипеде из отпуска, проехал 246 км и употребил на этот путь на один день больше половины числа дней, оставшихся после этого до конца отпуска. Теперь у юноши две возможности проехать остальные 276 км так, чтобы прибыть домой точно к сроку: проезжать ежедневно на h км больше, чем первоначально, или сохранить прежнюю норму ежедневного пути, превысив ее лишь один раз в последний день пути на 2h км. За сколько дней до конца отпуска отправился юноша домой и чему равно h , если известно, что все искомые величины целые числа?
0249. Пункт С расположен в 12 км от пункта В вниз по течению. Рыбак отправился на лодке в пункт С из пункта А, расположенного выше пункта В. Через 4 ч он прибыл в С, а на обратный путь затратил 6 ч. В другой раз рыбак воспользовался моторной лодкой, увеличив тем самым собственную скорость передвижения относительно воды втрое, и дошел от А до В за 45 мин. Требуется определить скорость течения, считая ее постоянной.
0248. Расстояние между станциями А и В равно 103 км. Из А в В вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся путь до В проходил со скоростью на 4 км в 1 ч больше прежней. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся путь до В был длиннее пути, пройденного до задержки, на 23 км и на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до задержки.
0247. Из пунктов А и С в пункт В выехали одновременно два всадника и несмотря на то, что пункт С отстоял от пункта В на 20 км дальше, чем пункт А от пункта В, прибыли в пункт В одновременно. Найти расстояние от пункта С до пункта В, если всадник, выехавший из С, проезжал каждый километр на 1 1/4 мин. скорее, чем всадник, выехавший из пункта А, и всадник, выехавший из А, приехал в пункт В через 5 ч.
0246. Юноша пошел к железнодорожной станции, до которой от его дома было 10,5 км. Через полчаса из того же дома вслед за юношей по той же дороге вышел его брат, который, идя со скоростью 4 км/ч, догнал юношу, передал ему забытую им вещь, тут же повернул обратно и пошел с прежней скоростью. С какой скоростью шел юноша, если известно, что шел он всю дорогу равномерно, а его брат вернулся домой в тот момент, когда юноша подошел к станции?
0245. Согнутые из проволоки окружность и прямоугольник прилажены так, что окружность проходит через две вершины А и В и касается стороны CD (см. рис. 4). Диаметр окружности равен 2R, а периметр прямоугольника в 3 раза больше диаметра. Найти стороны прямоугольника и изобразить заданную конструкцию в соответствии с полученными результатами.
0244. Результат перемножения двух положительных чисел, полученный вычислителем, показался ему сомнительным. Для проверки он решил разделить результат на больший сомножитель. В частном получилось 17 и в остатке 8. Тогда вычислитель понял свою ошибку: оказалось, что число десятков, записанное им в произведении, больше истинного числа десятков на 6. Какие числа перемножал вычислитель, если известно, что их разность равна 36?
0243. Дорога между поселками А и В сначала имеет подъем, а потом спуск. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на а км/ч большей, чем на подъеме, затрачивает на путь от А до В ровно t ч, а на обратный путь от В до А половину этого времени. Найти скорость велосипедиста на подъеме и на спуске, если расстояние между поселками b км.
0242. Два мотоциклиста отправляются одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 600 км. В то время как первый проходит 250 км, второй проходит 200 км. Найти скорости движения мотоциклистов, считая их движения равномерными, если первый мотоциклист приходит в В на 3 ч раньше, чем второй в А.
0241. Через два часа после выезда с фабрики шофер посмотрел на спидометр и заметил, что проехал только 112 км. Он прикинул мысленно, что если и дальше поедет с той же скоростью, то на 30 мин опоздает с доставкой груза на станцию. Поэтому шофер увеличил скорость и прибыл на станцию даже на 30 мин раньше срока. Определить начальную и последующую скорости движения автомобиля, если, расстояние от фабрики до станции по спидометру составляет 280 км.
0240. От пункта А вдоль шоссе удаляется гонщик, поддерживающий все время постоянную скорость а км/ч. Спустя 30 мин из того же пункта стартовал второй гонщик с постоянной скоростью 1,25а км/ч. Через сколько минут после старта первого гонщика был отправлен из того же пункта третий гонщик, если известно, что он развил скорость 1,5а км/ч и одновременно со вторым гонщиком догнал первого?
0239. Согнутые из проволоки окружность и прямоугольник прилажены так, что окружность проходит через две вершины А и В и касается стороны CD (см. рис. 3). Найти отношение сторон прямоугольника, если известно, что его периметр в 4 раза больше радиуса окружности.
0238. Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма. Производительность этих механизмов не одинакова и при совместном действии задание выполняется ими за 30 ч. Но на этот раз совместная работа двух механизмов продолжалась только 6 ч, после чего первый механизм был остановлен и всю остальную часть задания выполнил второй механизм за 40 ч. За какое время такое же задание может выполнить каждый механизм, работая отдельно с присущей ему производительностью?
0237. Бригада монтеров могла окончить электропроводку в 4 ч дня, прокладывая в час по 8 м. После выполнения половины всего задания один рабочий выбыл из бригады; в связи с этим бригада стала прокладывать в час по 6 м и закончила запланированную на день работу в 6 ч вечера. Сколько метров провода было проложено и за сколько часов?
0236. Цифры некоторого трехзначного числа составляют геометрическую прогрессию. Если в этом числе обменять местами цифры сотен и единиц, то новое трехзначное число будет на 594 меньше искомого. Если же в искомом числе зачеркнуть цифру сотен и в полученном двузначном числе переставить его цифры, то новое двузначное число будет на 18 меньше числа, выраженного двумя последними цифрами искомого числа. Найти это число.
ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Сборник задач по алгебре.
Комментариев нет:
Отправить комментарий